Domínios

Na nomenclatura dos domínios a situação está mesmo enleada. A realidade é que foi o Codd que lhes chamou domínios quando lançou as bases do modelo relacional. Ainda hoje se chamam domínios. Alguns elementos da escola francesa vincam bem a diferença entre relação, em que nem todos os elementos do domínio têm imagem, e aplicação, em que todos têm imagem.

Vários autores, em várias épocas/áreas chamaram pela mesma palavra coisas distintas. Esse é uma dos impedimentos no caminho para a regularização léxica. Por exemplo, as relações, no modelo relacional de Codd, admitem produtos cartesianos COMUTATIVOS! Um outro exemplo, ainda mais estranho, pois a época é a mesma e todos se revêm no mesmo sistema de axiomas (ZFC): O produto cartesiano é associativo (Algebra - Grillet), não é associativo (Set theory - Jech), ou o autor não se pronuncia (Set Theory - Suppes). Braumann, 87 reconhece o problema, mas torneia-o declarando que para os fins em vista o produto cartesiano pode ser sempre considerado associativo.

Claro que a questão é importante. Na matemática uma coisa é uma coisa, não é outra coisa. Acho deplorável esta dispersão léxico-conceptual que dificulta o diálogo interáreas.

Vazio

Ai o vazio...
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Dois conjuntos são iguais sse tiverem os mesmos elementos.
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E se os conjuntos forem vazios?
Até que ponto é que se pode dizer que têm os MESMOS elementos?

Não está um pressuposto de "existe pelo menos um" escondidito na expressão:
"... mesmos elementos"
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Ficava melhor assim:
A) Dois conjuntos são iguais sse (tiverem os mesmos elementos ou forem ambos vazios)

Que viria de:
B) Dois conjuntos são iguais sse (tiverem os mesmos elementos)

E surge a pergunta: Então, e se forem ambos vazios?
É que as expressões A) e B) não representam bem a mesma afirmação.

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Não basta proferir só B). É necessário especificar também o que acontece quando o conjunto é vazio.

É possível escrever:
C) Dois conjuntos são iguais sse (forem não vazios e tiverem os mesmos elementos)

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PUM! Tiro bem no meio da testa da teoria dos conjuntos clássica

A comparação dos nulos:
Os cavalos que pastam na Lua são iguais aos cavalos que pastam em Marte.
O conjunto dos cavalos que pastam na Lua é igual ao conjunto dos cavalos que pastam em Marte.
- Isto até pode ser admitido como válido -

As pessoas que estão nesta base de dados sem info de BI são as mesmas que estão naquela base de dados sem info de BI
O conjunto das pessoas pessoas que estão nesta base de dados sem info de BI é o mesmo conjunto das que estão naquela base de dados sem info de BI
- Já custa mais a engolir-

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Invalida-se o terceiro excluído.
PUM PUM PUM! Desfaz-se a teoria dos conjuntos clássica, e não só...

Fases

a) Num filtro passa tudo, em que a única coisa que muda é a fase, como é que a energia é a mesma?
R: A fase é medida entre a tensão de in e a de out, não entre V e I.

b) Num filtro só com reactâncias, como é que voltagem de saída pode ser diferente da de entrada? Para onde foi a energia que falta.
R: Muda a fase entre V e I.

A realidade

Símbolos
Ao cartesiano “Penso, logo existo” contraponho o “Percepciono, logo existo”. Para existir um símbolo é necessário existir pelo menos um sistema cognitivo que o reconheça. A pergunta “O que é um símbolo?” tem como reposta “O Natal é quando um homem quiser”. Significa isto que sem sistema cognitivo que os apreenda, não existem símbolos. Os símbolos são criados pela cognição. O real concreto e particular, físico, externo à cognição, indiferente à cognição, pode ser ou não símbolo. Tudo depende de como é percepcionado.

Limites da cognição
A realidade é ilusão. No fundo, no fundo, ninguém sabe como é a realidade A realidade é como é, e não como nós julgamos que ela é. A nossa cognição constrói modelos da realidade, aproximações da realidade. Uma analogia possível será aquela que envolve os mapas. Nenhum mapa das estradas pode representar com toda a fidelidade a rede viária. Existem sempre aproximações, resumos, detalhes ignorados. Senão, se tudo, tudo, mas mesmo tudo lá estivesse, o mapa teria de ser a própria estrada. A representação mais completa de qualquer objecto é o próprio objecto. A função do mapa é permitir lidar com as informações convenientes, evitando as outras. Um modelo é útil enquanto redutor de uma complexidade. A nossa cognição do que é a realidade não passa de um modelo da dita cuja.

Do contraditório deduz-se o que se quiser
Irreconciliáveis, antagónicos, indecidíveis são os conceitos estruturantes. São os fotões partículas ou ondas? O espaço é contínuo ou discreto? Essência ou aparência? Eterno ou efémero? Os conceitos mais amplos, mais estruturantes, têm de emergir como antagonismos tão irreconciliáveis quanto indecidíveis. Pois são eles as fronteiras últimas do alcançável pela razão. Para lá deles reside o mistério do icogniscível. E assim se alcançam as fronteiras, gélidos ermos solitários onde termina a alma humana e se pressentem os abismos agrestes do vácuo misterioso, fértil e pranho de enigmas, futuros e transcendentes.

Proponho ao leitor que olhe para uma folha de papel branco. Uma vulgar folha de papel branco, nova, sem vincos, sem marcas. Homogénea. Imaculada. Intui-se um contínuo. Olhando com uma lupa surgem fibras. Desfaz-se a ilusão do contínuo uniforme.
Para o que pretendo chamar a atenção é o seguinte: Não é possível concluir se o espaço é um contínuo, divisível sem fundo, ou uma multidão discreta. Conservando-se a indecidibilidade, ambas as representações conduzem às mesmas conclusões. Nalguns casos uma representação será mais fácil de manipular que a outra. O cinema é disso o exemplo acabado, pois propõe-nos o fluir contínuo do movimento a vinte e quatro fotogramas por segundo.

Expressões e significados

Muitas são as coisas que me irritam.
Dos preços, do futebol, dos políticos, e dos palhaços, nem quero falar.
Procuro uma vítima abstracta.

O sinal de igual irrita-me.
A expressão x=x significa que x é igual x, ou seja que é verdade que x é igual x. Tal pode ser escrito (x=x)=V. O que quer dizer que é verdade que é verdade que x é igual a x ou seja, que: ((x=x)=V)=V.

Claro que o significado último da expressão nunca pode obtido nestes termos, pois a iteração cega da igualdade carece de términus: ((…((x=x)=V)=V…)=V).

Filósofos, lógicos e outros da mesma laia: Cuidado! Para não ficarem presos no pântano “… do significado do significado do significado do …”, sem nunca se alcançar a paz da margem terminadora “… do significado de”.
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A abstracção tem o concreto como finalidade.